Ungleichungen Problem

[Max Power]

Servus ich habe in Mathe diverse Ungleichungen zum lösen aufbekommen.
Man soll den Bereich der reellen Zahlen angeben die x haben kann.

Nun habe ich alle Aufgaben bis auf eine lösen können weil hier mich die Betragsstriche auf beiden seiten irgendwie irritieren.

Kann mir das jemand mal erklären wie ich diese aufgabe löse?
lx+1l < l2x-3l-1

Muss ich hier nun 4 Fallunterscheidungen durchführen?

Lösung müsste ja dann von -1 bis 5 sein.

[aYu][Takeshi]

Hab grad jemanden gefragt, der es wissen müsste und er sagt man braucht 4 Fallunterscheidungen.

[Max Power]

jo hab sie auch aufgestellt nur wie komme ich dann an die lösungsmenge?

Fall1:
x+1 > 0
-> x > -1

Fall2:
x+1 < 0
-> x < -1

Fall3:
2x-3 > 0
-> x > 3/2

Fall4:
2x-3 < 0
-> x < 3/2


Dann gehts ja weiter mit den weiteren Unterscheidungen:

1.
x+1 < 2x-3 -1
-> 5 < x

2.
-(x+1) < -(2x-3) -1
-> 3 > x

3.
x+1 < -(2x-3)-1
-> 1/3 > x

4. -(x+1) < 2x-3 -1
-> 1 < x


so und nun? was ist denn die lösungsmenge wie lese ich die ab?

[aYu][Takeshi]

Hagb nochmal eben die 4 Rechnungen gemacht, stimmt glaubg ich überein.
Die Lösungsmengen kannst du nun verschieden angeben. Kommt auf euer Niveau an.

Wenn "(x+1) > 0" und "(2x-3) > 0"
=> (x+1) < (2x-3)-1
=> x+1 < 2x-4
=> -x < -5
=> x > 5
L = ]5,∞]
L = {x | x ∈ R ∧ x > 5]}

Wenn "(x+1) > 0" und "(2x-3) < 0"
=> (x+1) < -(2x-3)-1
=> x+1 < -2x+2
=> 3x < 1
=> x < 1/3
L = [-∞,1/3[
L = {x | x ∈ R ∧ x < 1/3]}

Wenn "(x+1) < 0" und "(2x-3) > 0"
=> -(x+1) < (2x-3)-1
=> -x-1 < 2x-4
=> -3x < -3
=> x > 1
L = ]1,∞]
L = {x | x ∈ R ∧ x > 1]}

Wenn "(x+1) < 0" und "(2x-3) < 0"
=> -(x+1) < -(2x-3)-1
=> -x-1 < -2x+2
=> x < 3
L = [-∞,3[
L = {x | x ∈ R ∧ x < 3]}

[Max Power]

alles klar. wr müssen die gesamtmenge angeben also so hab ich die aufgabe verstanden.
danke für deine bemühung. echt klasse

[aYu][Takeshi]

Mir ist gerade unterwegs eingefallen, ich hab da einiges vergessen. Das fängt schon damit an die Bedingungen für x in der Lösungsmenge zu beachten
Jetzt kann ich mich aber auch endlich richtig konzentrieren, oder ständig genervt zu werden...

(x+1) > 0 => x > -1
(x+1) < 0 => x < -1
(2x-3) > 0 => x > 3/2
(2x-3) < 0 => x < 3/2

Daraus ergibt sich für
Fall 1: x > 3/2
Fall 2: -1 < x < 3/2
Fall 3: x ∉ R, da x nicht gleichzeitig kleiner als -1 und größer als 3/2 sein kann
Fall 4: x < -1

Wäre schonmal das. Jetzt kann man natürlich eine Lösung angeben, wir haben ja schließlich nur eine Variable. Hatte ich gar nicht dran gedacht.
Wie man da an die Lösung kommt weiß ich grad auch nicht, aber eine Wertetabelle wäre ja schonmal ein Anfang

lx + 1l < l2x - 3l - 1

-2: 1 < 6 -> wahr
-1: 0 < 4 -> wahr
0: 1 < 2 -> wahr
1: 2 < 0 -> falsch
2: 3 < 2 -> falsch
x muss also auf jeden Fall kleiner 1 sein.

0,5: 1,5 < 1 -> falsch
1/3: 4/3 < 4/3 -> falsch

Damit ist die Lösungsmenge höchstwahrscheinlich folgende:
L = [-∞, 1/3[
Wie man das jetzt rechnerisch macht, keine Ahnung. Da steh ich zugegeben auf dem Schlauch.
Die Sache mit der Fallunterscheidung ist damit aber glaub ich überflüssig.